計算機概論-數字系統

by •8月 09, 2020•0 Comments

進制轉換

N進制數字系統是由0、1、2...N-1乘以權值之總和，N為基底

轉為10進制：

  • 16進制轉10進制：(1AF)16=1*162+10*161+15*160=431
  • 8進制轉10進制：(177)8=1*82+7*81+7*80=127
  • 2進制轉10進制：(101)2=1*22+0*21+1*80=5

10進制轉為其它進制：

  • 整數部分與小數部分需分開計算
  • 整數部分除N(基底)取餘數，即為各位數之權值
  • 小數部分乘N(基底)取整數部分，即為各位數之權值

整數

無號整數(unsigned integer)

  • 沒有符號位元
  • n位元無符號整數範圍為0~2n-1

有號整數(signed integer)

  • MSB(最高位元)為符號位元
  • n位元有號整數範圍為-2n-1~2n-1-1

補數

  • n補數：某數與其補數相加為nr，其中r為位數。
  • n補數：某數與其補數相加為nr-1，其中r為位數。
  • 如：(010010)2的n補數為(101110)2，n-1補數為(101101)2

浮點數

格式

SignificandExponentFraction
單精度1bit8bit23bit
倍精度1bit11bit52bit
單精度：(-1)S*2E*(1+F*2-23)
倍精度：(-1)S*2E*(1+F*2-52)
其中E採127(單精度)或1023(倍精度)表示法格式，為最大值(全為1)時，表示∞(無限大)

特殊名詞

  • 截斷誤差(Trunction Error)：以有限位數表示無限位數之誤差
  • 捨入誤差(Round-off Error)：近似值與精確值之誤差
  • 上限誤差(Overflow)：上限溢位造成之誤差
  • 下限誤差(Underflow)：下限溢位造成之誤差

其它數字碼

ASCII

  • 以7bit編碼
  • 常用：0→(48)10, A→(65)10, A→(97)10

格雷碼(Gray code)

  • 屬於無權碼
  • 具有反射特性和循環特性，屬於可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式
  • 二進制轉格雷碼
  • 格雷碼轉二進制

BCD碼(Binary-coded decimal)

十進數8421碼餘3碼2421碼
0000000110000
1000101000001
2001001010010
3001101100011
4010001110100
5010110001011
6011010011100
7011110101101
8100010111110
9100111001111

8421碼(BCD碼)

  • 十進位的每一位數都以4位元二進位表示。
  • 屬於有權碼，權值為8, 4, 2, 1
  • 例如：(56)10的8421碼為(01010110)2

2421碼

  • 屬於有權碼，權值為2,4,2,1，即大於4取1補數

餘3碼

  • 等於8421碼+3
  • 屬於無權碼

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